La modélisation des épidémies à l’épreuve de la Covid-19
Dossier : ExpressionsMagazine N°765 Mai 2021
Par François Xavier MARTIN (63)
« Complexifier pour affiner » (Cédric Villani) ou « Complexifier pour corriger discrètement des équations inexactes » ?
Conférence à distance donnée le 22 avril 2021 aux membres de Géostratégies 2000 et du Groupe « Défense et Géostratégie » de Sciences Po Alumni
https://www.youtube.com/watch?v=gOd-MeUpK30
Consulté il y a plus d’un an, Cédric Villani, tout à la fois député et Médaille Fields, a remis le 30 avril 2020 à l’Office parlementaire d’évaluation des choix scientifiques et technologiques une note intitulée « Covid-19 – Point sur la modélisation épidémiologique pour estimer l’ampleur et le devenir de l’épidémie de Covid-19 ».
La première partie de cette note reprend les grandes lignes de la communication fondatrice des modèles dits « compartimentaux » transmise en 1927 par les Ecossais Kermack et McKendrick à la Royal Society de Londres ; dans ses dernières pages figure un système d’équations différentielles très simples censé modéliser le développement d’une épidémie. Après avoir rappelé ces équations, Cédric Villani explique dans un chapitre de sa note intitulé intitulé : « Complexifier pour affiner » comment il est possible d’améliorer par divers procédés la précision de ce modèle datant de 1927.
Dans les universités et les écoles de médecine du monde entier, la quasi-totalité des cours de modélisation épidémiologique reposent sur les mêmes bases et reprennent les « équations de Kermack et McKendrick ». Or si on examine de près leur communication de 1927, on s’aperçoit qu’existe une divergence entre ce système d’équations différentielles et le schéma de modélisation défini dans les premières pages de leur document.
Vraisemblablement dans l’espoir (qui s’est révélé vain !) de pouvoir trouver sans l’aide d’ordinateurs, inexistants en 1927, une solution permettant de rendre compte du développement d’une épidémie sous forme de fonctions analytiques du temps, Kermack et McKendrick ont défini à la fin de leur communication ce qu’ils appellent un « special case » simplifié (dit à « constant rates ») qui leur permet de proposer le système d’équations différentielles très simples passé à la postérité.
Or l’option de simplification choisie pour ce « special case » (probabilité de guérison uniforme, ne dépendant pas du temps depuis lequel un individu est contaminé, alors que c’est la durée de la maladie qui est assez uniforme) conduit à des résultats qui peuvent être très inexacts à des moments de l’épidémie où le nombre de personnes infectées varie fortement (début d’épidémie, confinement, déconfinement, mutations entraînant une variation importante de contagiosité d’une bactérie ou d’un virus …).
Par la suite, beaucoup de mathématiciens travaillant sur la modélisation épidémiologique se sont mis à utiliser comme point de départ le système d’équations figurant dans les cours de modélisation, sans réaliser que ce système prétendait uniquement simuler un « special case », et que de plus il le faisait de façon erronée et ne pouvait pas rendre compte correctement du développement d’une épidémie réelle à évolution rapide.
Pour une raison inexplicable, les modélisateurs sérieux qui ont constaté les erreurs résultant de cette situation ne veulent pas donner l’impression qu’ils remettent en cause ce système traditionnel erroné d’équations différentielles. Ils préfèrent en compenser discrètement les défauts par des procédés de calcul pas toujours bien documentés, et refusent toute remise en cause officielle des équations de 1927, au prétexte qu’il y a dans un sujet aussi complexe tellement de raisons potentielles d’erreurs qu’il ne serait pas très utile de commencer par rectifier ouvertement celle de 1927. Ils se sont lancés dans l’élaboration de modèles d’une grande complexité dont une partie ne sert qu’à corriger le caractère erroné de ces équations, action camouflée car noyée dans d’autres développements (ceux-là légitimes, car destinés à réellement affiner le modèle).
Le résultat est une floraison de modèles, chacun établi avec des recettes mathématiques « maison », généralement invérifiables car peu documentés, leurs codes informatiques n’étant pas rendus publics.
C’est la raison pour laquelle, parallèlement à la consultation de grands organismes ayant développé des modèles complexes au fonctionnement interne réellement connu de leurs seuls développeurs, paraîtrait intéressante l’utilisation complémentaire de modèles simplifiés corrigeant le « special case » de 1927 (ce qui est très facile en utilisant un tableur). Les non‑mathématiciens professionnels, en particulier les énarques et les médecins qui co‑gèrent actuellement les actions des pouvoirs publics, pourraient ainsi explorer par eux‑mêmes différentes options de politique sanitaire, ce qui leur permettrait de mieux définir leurs demandes de vérifications et de tests de nouvelles hypothèses auprès des responsables des modèles institutionnels. Cette possibilité serait particulièrement intéressante pendant les prochaines semaines où doit en principe être mise en œuvre de façon progressive la levée des mesures de freinage actuelles de l’épidémie.
Pour voir la conférence entière : https://www.youtube.com/watch?v=gOd-MeUpK30
Liste d’articles publiés dans la version en ligne de La Jaune et la Rouge :
https://www.lajauneetlarouge.com/covid-19-enseignements-et-credibilite-des-modeles-epidemiologiques/ (avril 2021)
https://www.lajauneetlarouge.com/covid-19-allons-nous-vers-une-troisieme-vague/ (décembre 2020)
https://www.lajauneetlarouge.com/deuxieme-vague-covid-19-perspectives-2020–2021_modele_sir/ (novembre 2020)
Commentaire de Frédéric Pierru:
On lit :
En science sociale, on appelle ça la path dependency, ou « dépendance au chemin parcouru » : on part d’une innovation, ici conceptuelle, et peu à peu cette dernière s’institutionnalise et devient un « point focal » des travaux ultérieurs, en dépit de sa médiocrité (le parallèle peut être fait avec le clavier Qwerty, élaboré pour ralentir la frappe des sténos). Ou, vu autrement, on est dans la conception khunienne de la science : on aménage le paradigme tant qu’on peut. Cela bricole sévère.
Quand on sait le poids de la modélisation dans la décision publique en période pandémique, on a le droit d’être inquiet, au moins prudent. Je l’ai déjà dit, mais Ferguson et l’Imperial College servent de référence, alors que le gars se plante à chaque fois dans les grandes largeurs. Deux polytechniciens ont bossé avec Desbiolles et ont montré que l’écart entre les prévisions et la réalité est en moyenne de 1 à 10 (mais cela peut monter à un facteur 100 ou plus). Ferguson est un danger public.
Mais nul doute que ces polytechniciens sont des « covidosceptiques » et des antivax… En tout cas, du point de vue du clergé médical (j’aime bien cette expression qui m’est venue ce matin : clergé médical, tant on est proche de l’Inquisition).
Laurent Sedel:
Cela fait longtemps que j’avais mis en doute la pertinence des modèles mathématiques ; Il y a eu l’imperial college ; En France ces données ont été reprises par Alfred Spira . Le coté éminemment alarmiste des conclusions seraient surtout à conforter les « experts ». Personne à l’époque ne critiquaient ces données ; quelques épidémiologistes disaient déjà que ces modèles se trompaient régulièrement ; la vache folle , le Sras le H1N1: beaucoup moins de morts que prévus. Comme l’écrivent les polytechniciens , ces outils sont suspects puisqu’il n’y a pas de données ; A partir du moment ou les chiffres sont connus , ces outils peuvent devenir valides , encore faut-il que les vraies données soient bien rentrées dans le modèle. J’ai hébergé dans mon unité une équipe de modélisateurs mathématiques et ce fut souvent l’objet de quelques frictions; Le modèle devenait la vérité, alors que les résultats des expérimentations disaient autre chose; Même inférieures aux prévisions , les chiffres étaient inquiétants et ne doivent pas mettre en doute les nécessités de mesures préventives y compris le confinement même si l’efficacité de ce dernier est difficile à prouver a postériori. Seule la vaccination a réellement fait diminuer le nombre de formes sévères.Le public est mal informé de la nocivité de ces modèles mathématiques : un exemple qui nous touche actuellement beaucoup sont les experts du climat ; leurs seules données « scientifiques « sont bien souvent ces modèles. C’est assez inquiétant parcece que les données sont très limitées et lorsqu’elles existent on note de grandes variations climatiques au cours des siècles . Amicalement Laurent Sedel .
Frédéric Pierru:
Bonsoir Laurent,
Le plus préoccupant est que ces modélisations – dont je pense que les plus alarmistes ont le plus de chance d’attirer l’attention des décideurs – sont infalsifiables : en effet, même si elles sont fausses, leurs promoteurs pouront toujours asséner : « heureusement qu’on était là, on a évité le pire ». Elles sont bullet proof. Elles ne peuvent être invalidées vu qu’elles sont auto-réalisatrices.
A titre personnel, je n’ai pas la compétence pour entrer dans ces modélisations. Ce sont des boîtes noires, y compris et surtout pour les décideurs. Je constate juste, à partir de mon travail de chercheur sur la surveillance épidémiologique, est qu’elles vont toujours dans le sens du pire des scénarii. Je crains que leurs auteurs savent pertinemment qu’ils seront écoutés dès lors qu’elles sont susceptibles d’alimenter la panique des décideurs. Elles sont inflationnistes, jamais déflationnistes. Et comme les décideurs sont apeurés par le fait de passer à côté d’une catastrophe, ça marche à tous les coups.
C’est ici que les complotistes réels s’égarent : pour générer une panique, il ne faut aucunement un chef d’orchestre ; juste des décideurs qui ont peur de la Cour de justice de la République, des « experts » qui ont intérêt à hypertrophier la menace pour se pousser du col et être écoutés des dits décideurs, des médias qui, économiquement, ont intérêt au sensationnel… Toute cette chaînes d’interdépendance s’auto-alimente, avec chaque catégorie d’acteurs qui a ses propres intérêts (professionnel, politiques, économiques, etc.). La mise en place d’un système de sourveillance et d’alerte épidémiologique, branchée sur des réseaux internationaux (des équivalents dans les autres pays, avec le CDC et l’OMS en coeur de réseau), contribue à l’amplification de la réaction.
J’avais étudié avec Buton la campagne de vaccination de masse suite à l’alerte à la grippe H1N1 à Fort Dix en 1976. Un échec retentissant. Une panique avérée. Cela dit, Senser, le patron des CDC avait sauté, et le budget de l’agence d’Atlanta amputé.
Ce qui me gêne vraiment avec le Covid est qu’il n’y aura pas de retour d’expérience. Une chape de plomb est tombée. Circulez, il n’y a rien à voir, alors qu’on a mis à l’arrêt l’économie, la société et mené des campagnes de vaccination de masse.
Ce n’est pas admissible quand on est animé par un esprit scientifique. Le minimum serait d’avoir une commission officielle, comme l’a fait la Suède par exemple, pour évaluer ce qui a été fait histoire d’en tirer des leçons pour l’avenir.
Résultat : ce sont des personnalités isolées, comme Desbiolles, Alla ou des polytechniciens, ou encore des chercheurs du CNRS (cf. PJ. la comparaison entre la France et la Suède) qui essaient de faire le boulot, sous les quolibets et les injures. Sur le plan scientifique et sur le plan démocratique, ce n’est pas admissible.
A titre personnel, mon boulot c’est de faire ce job, mais je n’éprouve absolument aucun plaisir à me faire traiter d’antivax, de complotiste, et autres joyeusetés contemporaines (j’ai déjà pris très cher, y compris aux dépens de ma santé, en défendant Beaud et Noiriel…).
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